分类： 难度

YZOJ P2021 [APIO2014]sequence

YZOJ P2021 [APIO2014]sequence

时间限制：2000MS      内存限制：131072KB

难度： \(5.7\)

  • 题目描述

给定一个长度为 \(N\) 的非负整数序列 \(a\) ，现要把它分割成 \(k+1\) 个连续非空的子序列。

每次分割可以选择一段剩余长度超过 \(1\) 的序列，并在其中选择一个位置，把它分割成两个连续非空的子序列。这样做可以得到一些 \(Bonus\)，为分割出的两个新序列中元素和的乘积。

现要找到一种方案，使得经过 \(k\) 次分割后，能得到的 \(Bonus\) 最多。

  • 输入格式

第一行包含两个整数 \(n,  k\) ；

第二行包含 \(n\) 个非负整数，表示序列 \(a\) 。

  • 输出格式

第一行包含一个整数，为最大 \(Bonus\) 。

第二行包含 \(k\) 个 \(1\) 到 \(n-1\) 的整数，表示最优方案。其中第 \(i\) 个数 \(x_i\) 表示在该方案中，进行第 \(i\) 次操作时，应该选择第 \(x_i\) 个数后面的位置，并将这个数所在的序列分成两部分。

如果有多个最优方案，输出其中任意一种即可。

  • 样例输入

  • 样例输出

  • 数据规模与约定

数据满足 \(2 \leq n \leq 100000\)，\(1 \leq k \leq min\{n-1,200\}\) 。

 

 

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YZOJ P3754 Gab数列

YZOJ P3754 Gab数列

时间限制：2000MS      内存限制：131072KB

难度： \(4.5\)

  • 题目描述

给定数列 \(a_1,a_2,\cdots,a_n\)，定义数列 \(b_1,b_2,\cdots,b_m\) 为 Gab数列 当且仅当它满足：

1，\(\forall 1\le i\le m\) 满足 \(b_i\in\mathbf{N^*}\) 且 \(1\le b_i\le n\)

2，\(\sum_\limits{i=1}^{m}b_i\le k\)

求 \(\sum_\limits{i=1}^{m}a_{b_i}\) 的最大值。

  • 输入格式

第一行三个整数 \(n\)，\(m\) 和 \(k\) 。

第二行 \(n\) 个整数 \(a_i\) 。

  • 输出格式

输出仅一行，为最大值。

  • 样例输入

  • 样例输出

  • 样例说明

对应的 Gab数列 可以为 \(\{1,5,5,1,1,1\}\) 。

  • 数据范围

对于 \(15\%\) 的数据，\(n,m\le 8\)，\(k\le 50\)；

对于 \(40\%\) 的数据，\(n,m,k\le 200\)；

对于另外 \(5\%\) 的数据，满足 \(m=k\)；

对于另外 \(5\%\) 的数据，对于 \(1\le i\le j\le n\)，\(a_i\ge a_j\)；

对于 \(100\%\) 的数据，\(n\le 3000\)，\(k\le 8000\)，\(m\le 1000\)，\(1\le a_i\le 10^9\)，\(m\le k\)。

 

 

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YZOJ P2417 [FJWC2016][CF79-D]翻转硬币

YZOJ P2417 [FJWC2016][CF79-D]翻转硬币

时间限制：1000MS      内存限制：131072KB

难度： \(6.0\)

  • 题目描述

\(n\) 枚硬币正面朝上摆成一排，给定 \(a_1, a_2, \cdots, a_m\)，每次操作可以任意选择一个 \(a_i\)，并翻转连续 \(a_i\) 个硬币。

要求经过最少次数的操作，使得仅第 \(x_1, x_2, \cdots, x_k\) 枚硬币反面朝上，输出最少次数。

  • 输入格式

第一行三个整数 \(n\)、\(k\)、\(m\) 。

第二行 \(k\) 个整数表示需要反面朝上的硬币位置，从 \(1\) 编号。

第三行 \(m\) 个整数表示 \(a_1, a_2, \cdots, a_m\) 。

  • 输出格式

一个整数表示答案，若无解，则输出 \(-1\) 。

  • 样例输入

  • 样例输出

  • 数据规模与约定

对于 \(30\%\) 的数据，\(n, m \leq 10\) 。 

对于 \(60\%\) 的数据，\(m \leq 20\) 。 

对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \leq n \leq 10000\)，\(1 \leq k \leq 10\)，\(1 \leq m \leq 100\)，\(1 \leq a_i \leq n\) 。

 

 

 

Source: CF79-D…

YZOJ P2697 画圆

YZOJ P2697 画圆

时间限制：1000MS      内存限制：131072KB

难度： \(5.1\)

  • 题目描述

在初中数学课上，\(Alkri\) 学习了圆的相关知识，他对与圆有关的问题更加感兴趣了。

\(Alkri\) 想在平面直角坐标系的第一象限中依次画 \(n\) 个与两坐标轴均相切的圆，其中，第 \(1\) 个圆的半径为 \(r\)，之后的每个圆都比上一个圆大，且与上一个圆相切，也就是说，对所有整数 \(2 \leq i \leq n\)，第 \(i\) 个圆的半径大于第 \(i-1\) 个圆的半径且与第 \(i-1\)个圆相切。

例如当 \(n=3\) 时，三个圆 \(C_1, C_2, C_3\) 如下图所示（由于 \(C_3\) 比较大，未画完整）：

现在，\(Alkri\) 很好奇：第 \(n\) 个圆的半径 \(R\) 到底有多大？他知道 \(R\) 不一定是整数（真聪明！），并且可能非常大，所以只需要你保留 \(R\) 的整数部分（向下取整）的末尾 \(p\) 位数字即可。

  • 输入格式

输入仅一行，包含三个整数 \(n\)，\(r\)，\(p\)，意义如题目所述。

  • 输出格式

输出仅一行一个整数，表示第 \(n\) 个圆的半径 \(R\) 的整数部分的末尾 \(p\) 位。注意当 \(R\) 的整数部分实际位数超过 \(p\) 时需要输满 \(p\) 位（即需要保留前导0），如果实际位数不满 \(p\) 位则不用补前导 0 。

  • 输入样例

  • 输出样例

  • 样例说明

第 \(10\) 个圆的半径整数部分为 \(38808989\)，要求输出整数部分的末尾 \(5\) 位数，因此输出 \(08989\) 。注意保留前导 0 。

  • 数据规模与约定

 

 

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YZOJ P3314 计算器

YZOJ P3314 计算器

时间限制：1000MS      内存限制：524288KB

出题人：zzx

难度： \(3.6\)

  • 题目描述

你打算设计一个简单的计算器，支持计算简单的表达式。

为了简单起见，所有运算涉及的数均为整数（可以是负数），运算包含 +（加）、 -（减）、 *（乘）三种。计算时，按照先乘后加减的顺序计算，同级运算从左到右进行。表达式中可能有括号，应先计算括号内的结果，括号可能有嵌套。

形式化地，表达式的格式如下：（不含 <、 >）

< 表达式 > ：  < 运算数 1>< 运算符 1>< 运算数 2>< 运算符 2> \(\cdots\) < 运算符 \(k-1\)>< 运算数 \(k\)>（ \(k\) 为正整数）

其中，运算数可以是整数，也可以是 (< 表达式 >) 或 -(< 表达式 >) 的形式，即包含在括号内的表达式。运算符为 +、 -、 * 之一。保证任意两个 – 不相邻。

请你编写计算器的程序，计算给定的表达式的结果。

  • 输入格式

输入包含一个字符串 s，表示待计算的表达式，保证表达式符合格式，没有空格。

  • 输出格式

输出一个整数，表示计算结果。当计算结果不为 0 时，要求最高位非 0。

  • 样例输入

  • 样例输出

  • 数据规模与约定

因为是水题，所以没有具体的数据范围

\(1 \leq \left| s \right| \leq 10^4\)

 

 

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YZOJ P2319 宇宙图书馆

YZOJ P2319 宇宙图书馆

时间限制：1000MS      内存限制：131072KB

难度： \(3.4\)

  • 题目描述

宇宙图书馆（Universal Library）是一个规模巨大的图书馆，该图书馆收集各个星球出版的大量系列图书。为了统一时间，宇宙图书馆的每本书的出版年份以 “宇宙年” 为单位来记录。当然，尽管图书馆可以存非常多的书，但书不能无休止地增加，因此管理员会定期剔除出版年份小于某个数的所有书。

由于书的数量多，无法手工统计，你需要编写一个图书管理系统，来管理宇宙图书馆的图书记录。

  • 输入格式

第一行为一个正整数 \(N\)，为该系统设定的出版年份上限（单位：宇宙年，之后涉及的所有出版年份均为 \(1\) 到 \(N\) 之间的正整数。

之后，每行一个合法的命令，命令有以下五种：

Add t x：添加一套共 \(x\) 本书（\(x\) 为正整数），这一套书的出版年份均为 \(t\)（单位：宇宙年）；

Remove t：删除所有出版年份小于 \(t\) （单位：宇宙年）的书，并输出被删除的书的数量；

Count a b：统计出版年份（单位：宇宙年）在 \(a, b\) 之间（含 \(a, b\)，保证 \(a \leq b\) ）的书的数量，并输出；

List x：将所有书按出版年份从大到小（也就是从新到旧）顺序列出，但由于输出可能较多，这里只要求输出列表中给定的第 \(x\) 本书的出版年份（如果不存在，输出 No）；

Quit：退出系统，结束程序。

  • 输出格式

对每个 Remove、Count、List 命令，输出一行答案。…

YZOJ P3669 [USACO2008 Mar]土地购买

YZOJ P3669 [USACO2008 Mar]土地购买

时间限制：1000MS 内存限制：262144KB

难度：\(6.0\) （自评）

  • 题目描述

农夫 John 准备扩大他的农场，他正在考虑 \(N\) （\(1 \leq N \leq 1,000,000\)） 块长方形的土地。

每块土地的长宽满足 (\(1 \leq\) 宽 \(\leq 1,000,000\)， \(1 \leq\) 长 \(\leq 1,000,000\)）。每块土地的价格是它的面积，但 FJ 可以同时购买多块土地。

这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽，但是土地的长宽不能交换。如果 FJ 买一块 \(3 \times 5\) 的地和一块 \(5 \times 3\) 的地，则他需要付 \(5 \times 5=25\)。

FJ 希望买下所有的土地，但是他发现分组来买这些土地可以节省经费。他需要你帮助他求出最小的经费。

  • 输入格式

输入文件的第 \(1\) 行一个数 \(N\)， 表示土地块数。第 \(2\) 行至第 \(N+1\) 行，每行包含两个数，表示第 \(i\) 块土地的长和宽。

  • 输出格式

最小的可行费用。

  • 样例输入

  • 样例输出

 

 

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YZOJ P3129 [校内训练20170627]跳格子

YZOJ P3129 [校内训练20170627]跳格子

时间限制：1000MS 内存限制：524288KB

难度：\(7.0\)

  • 题目描述

在一个花园里有一排 \(n\) 个格子，这些格子编号为 \(1\) 到 \(n\) 。袋鼠喜欢在花园的格子上跳跃。

袋鼠的跳跃方式是这样的：一开始，袋鼠位于 \(s\) 号格子上，接着它会选择一个尚未经过的格子上跳跃，经过 \(n-1\) 次跳跃后，所有格子都被经过了一次，袋鼠的跳跃将结束。袋鼠总是会在 \(t\) 号格子结束跳跃。

由于袋鼠中了病毒，所以如果上一步往前跳，那么这一步必须往后跳；反之，若上一步往后跳，那么这一步往前跳。

请问袋鼠有多少种跳跃的方案呢？

形式化地，你需要求出有多少个 \(1\) 到 \(n\) 的排列 \(p_1, p_2, \cdots, p_n\)，满足：

1， \(p_1=s ，p_n=t\)；

2， 对任意 \(2 \leq i \leq n-1\)，或者 \((p_i-1<p_i) \land (p_i+1<p_i)\) ，或者 \((p_i-1>p_i) \land (p_i+1>p_i)\) 。

  • 输入格式

输入共一行，包含三个正整数 \(n, s, t\) 。

  • 输出格式

输出共一行，包含一个整数，表示跳跃的方案数对 \(1,000,000,007\) 取模的结果。

  • 样例输入【包含两组样例】

  • 样例输出

  • 样例 1 说明

从 \(2\) 号格子到 \(3\) 号格子的跳跃方案有两种，一种是 \(2,1,4,3\)，一种是 \(2,4,1,3\) 。

  • 数据规模与约定

 

 

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[CF868-F] Yet Another Minimization Problem

[CF868-F] Yet Another Minimization Problem

时间限制：1000MS 内存限制：262144KB

难度：\(6.0\)

  • 题目描述

有 \(n\) 个正整数构成序列 \(a\) ，定义一个区间 \([l, r]\) 的代价为 满足 \(l \leq i, j \leq r\) 并使得 \(a_i=a_j\) 的无序对 \([i, j]\) 的数量。

现要把 \(a\) 分成 \(k\) 个互不相交且不为空的连续的区间，求出在所有分法中，分出区间的最小代价和是多少。

  • 输入格式

第一行，两个正整数 \(n, k\) 。

第二行，序列 \(a\) ，共 \(n\) 个元素，用一个空格隔开。

  • 输出格式

一个整数，表示在所有分法中，分出区间的最小代价和。

  • 样例输入

  • 样例输出

  • 样例说明

一种可能的分法为 \([1], [1, 3], [3, 3, 2, 1]\) 。

第一个区间的代价为 \(0\) ，第二个区间的代价为 \(0\) ，第三个区间的代价为 \(1\) ，最小代价和为 \(1\) 。

（其他样例见原题

  • 数据范围

对于 \(10\%\) 的数据，\(2 \leq n \leq 20\) 。

对于 \(40\%\) 的数据，\(2 \leq n \leq 1000\) 。

对于 \(100\%\) 的数据，\(2 \leq n \leq 10^5\) ，\(2 \leq k \leq min\{20,n\}\) 。

保证 \(1 \leq a_i \leq n\) 。

 

 

 

\(Source\): CF868-F …

[2017-2018 Petrozavodsk WC] J. Subsequence Sum Queries

[2017-2018 Petrozavodsk WC] J. Subsequence Sum Queries

时间限制：2000MS 内存限制：262144KB

难度：\(5.2\)

  • 题目描述

给定一个长度为 \(n\) 的非负整数序列 \(a\) 和一个正整数 \(m\) 。

现在有 \(q\) 组询问，每组询问给定两个正整数 \(l, r\) ，每次可以选择满足 \(l \leq i \leq r\) 的若干个 \(a_i\) （也可以一个都不选），使得这些 \(a_i\) 的和是 \(m\) 的非负整数倍，并输出满足条件的选择方案数对 \(10^9+7\) 取模后的余数。

  • 输入格式

第一行为两个正整数 \(n\) 和 \(m\) 。

第二行为序列 \(a\) ，共 \(n\) 个元素，用一个空格隔开。

第三行为询问数 \(q\) 。

接下来的 \(q\) 行，每一行都有两个正整数，分别为 \(l\) 和 \(r\) 。

  • 输出格式

共 \(q\) 行。

第 \(i\) 行为第 \(i\) 组询问的答案。

  • 样例输入

  • 样例输出

  • 样例说明

对于第一组询问 \(l=1, r=2\) ，有 不选、选择 \(5, 1\) ，共 \(2\) 种情况。

对于第二组询问 \(l=1, r=3\) ，有 不选、选择 \(5, 1\) 、选择 \(5, …